1. На горизонтальной крышке стола лежит учебник массой m=0,5 кг. В некоторый момент времени на него...

Для решения этой задачи нужно воспользоваться вторым законом Ньютона и учесть силу трения.

1. Горизонтальная сила

Когда сила ( F ) действует горизонтально, уравнение движения для учебника будет следующим:

[ F - F_{\text{тр}} = ma, ]

где ( F_{\text{тр}} = \mu N ) — это сила трения, и ( N ) — нормальная сила. В данном случае, поскольку сила действует горизонтально, нормальная сила равна силе тяжести:

[ N = mg. ]

Следовательно, сила трения будет равна:

[ F_{\text{тр}} = \mu mg. ]

Подставим значения в уравнение:

[ F - \mu mg = ma. ]

Теперь можно выразить ускорение ( a ):

[ a = \frac{F - \mu mg}{m}. ]

Подставим числовые значения:

[ a = \frac{2 \, \text{Н} - 0,3 \times 0,5 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{0,5 \, \text{кг}}. ]

[ a = \frac{2 - 0,3 \times 4,9}{0,5}. ]

[ a = \frac{2 - 1,47}{0,5}. ]

[ a = \frac{0,53}{0,5}. ]

[ a = 1,06 \, \text{м/с}^2. ]

2. Сила под углом

а) Сила направлена вверх под углом 30°

В этом случае горизонтальная и вертикальная составляющие силы ( F ) нужно учитывать отдельно. Горизонтальная составляющая:

[ F_x = F \cos(30^\circ), ]

вертикальная составляющая:

[ F_y = F \sin(30^\circ). ]

Сила ( F_y ) уменьшает нормальную силу ( N ), так как она направлена вверх:

[ N = mg - F_y. ]

Теперь сила трения:

[ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu (mg - F \sin(30^\circ)). ]

Уравнение движения:

[ Fx - F{\text{тр}} = ma. ]

Подставим значения:

[ a = \frac{F \cos(30^\circ) - \mu (mg - F \sin(30^\circ))}{m}. ]

В числовом виде:

[ a = \frac{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 0,3 \times (0,5 \times 9,8 - 2 \times 0,5)}{0,5}. ]

[ a = \frac{\sqrt{3} - 0,3 \times (4,9 - 1)}{0,5}. ]

[ a = \frac{\sqrt{3} - 0,3 \times 3,9}{0,5}. ]

[ a = \frac{\sqrt{3} - 1,17}{0,5}. ]

[ a \approx \frac{1,73 - 1,17}{0,5}. ]

[ a \approx \frac{0,56}{0,5}. ]

[ a \approx 1,12 \, \text{м/с}^2. ]

б) Сила направлена вниз под углом 30°

В этом случае ( F_y ) увеличивает нормальную силу:

[ N = mg + F_y. ]

Сила трения:

[ F_{\text{тр}} = \mu (mg + F \sin(30^\circ)). ]

Уравнение движения:

[ Fx - F{\text{тр}} = ma. ]

Подставим значения:

[ a = \frac{F \cos(30^\circ) - \mu (mg + F \sin(30^\circ))}{m}. ]

В числовом виде:

[ a = \frac{\sqrt{3} - 0,3 \times (4,9 + 1)}{0,5}. ]

[ a = \frac{\sqrt{3} - 0,3 \times 5,9}{0,5}. ]

[ a = \frac{1,73 - 1,77}{0,5}. ]

[ a \approx \frac{-0,04}{0,5}. ]

[ a \approx -0,08 \, \text{м/с}^2. ]

Поскольку ускорение получилось отрицательным, это означает, что сила трения превышает горизонтальную составляющую силы, и учебник не будет двигаться, если сила направлена вниз под углом 30°.

1. Для определения ускорения учебника сначала найдем силу трения, действующую на него. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию R. Нормальная реакция R равна силе тяжести, действующей на учебник, и равна R = mg = 0,5 кг 9,8 м/с^2 = 4,9 Н. Сила трения равна Ft = μR = 0,3 4,9 Н = 1,47 Н.

Теперь найдем ускорение учебника. Сила, вызывающая ускорение, равна разности между силой, действующей на учебник, и силой трения: F - Ft = ma, где a - ускорение. Подставляем известные значения: 2 Н - 1,47 Н = 0,5 кг * a. Отсюда получаем a = 0,53 м/с^2.

1. а) Если сила F направлена под углом 30° к горизонту вверх, то для определения ускорения учебника разложим эту силу на две компоненты: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная компонента Fx = F cos(30°) = 2 Н cos(30°) ≈ 1,73 Н. Вертикальная компонента Fy = F sin(30°) = 2 Н sin(30°) ≈ 1 Н.

Сила трения не изменится, так как она зависит от нормальной реакции, которая не меняется при изменении угла наклона. Ускорение учебника будет равно разности между горизонтальной компонентой силы и силой трения, деленной на массу: a = (Fx - Ft) / m = (1,73 Н - 1,47 Н) / 0,5 кг = 0,52 м/с^2.

б) Если сила F направлена под углом 30° к горизонту вниз, то вертикальная компонента силы будет направлена в противоположную сторону и будет равна Fy = -1 Н. Ускорение учебника будет равно разности между горизонтальной компонентой силы и силой трения, деленной на массу: a = (Fx - Ft) / m = (1,73 Н - 1,47 Н) / 0,5 кг = 0,52 м/с^2, так как вертикальная компонента силы не влияет на движение по горизонтали.