Для решения этой задачи нужно воспользоваться вторым законом Ньютона и учесть силу трения.
1. Горизонтальная сила
Когда сила ( F ) действует горизонтально, уравнение движения для учебника будет следующим:
[ F - F_{\text{тр}} = ma, ]
где ( F_{\text{тр}} = \mu N ) — это сила трения, и ( N ) — нормальная сила. В данном случае, поскольку сила действует горизонтально, нормальная сила равна силе тяжести:
[ N = mg. ]
Следовательно, сила трения будет равна:
[ F_{\text{тр}} = \mu mg. ]
Подставим значения в уравнение:
[ F - \mu mg = ma. ]
Теперь можно выразить ускорение ( a ):
[ a = \frac{F - \mu mg}{m}. ]
Подставим числовые значения:
[ a = \frac{2 \, \text{Н} - 0,3 \times 0,5 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{0,5 \, \text{кг}}. ]
[ a = \frac{2 - 0,3 \times 4,9}{0,5}. ]
[ a = \frac{2 - 1,47}{0,5}. ]
[ a = \frac{0,53}{0,5}. ]
[ a = 1,06 \, \text{м/с}^2. ]
2. Сила под углом
а) Сила направлена вверх под углом 30°
В этом случае горизонтальная и вертикальная составляющие силы ( F ) нужно учитывать отдельно. Горизонтальная составляющая:
[ F_x = F \cos(30^\circ), ]
вертикальная составляющая:
[ F_y = F \sin(30^\circ). ]
Сила ( F_y ) уменьшает нормальную силу ( N ), так как она направлена вверх:
[ N = mg - F_y. ]
Теперь сила трения:
[ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu (mg - F \sin(30^\circ)). ]
Уравнение движения:
[ Fx - F{\text{тр}} = ma. ]
Подставим значения:
[ a = \frac{F \cos(30^\circ) - \mu (mg - F \sin(30^\circ))}{m}. ]
В числовом виде:
[ a = \frac{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 0,3 \times (0,5 \times 9,8 - 2 \times 0,5)}{0,5}. ]
[ a = \frac{\sqrt{3} - 0,3 \times (4,9 - 1)}{0,5}. ]
[ a = \frac{\sqrt{3} - 0,3 \times 3,9}{0,5}. ]
[ a = \frac{\sqrt{3} - 1,17}{0,5}. ]
[ a \approx \frac{1,73 - 1,17}{0,5}. ]
[ a \approx \frac{0,56}{0,5}. ]
[ a \approx 1,12 \, \text{м/с}^2. ]
б) Сила направлена вниз под углом 30°
В этом случае ( F_y ) увеличивает нормальную силу:
[ N = mg + F_y. ]
Сила трения:
[ F_{\text{тр}} = \mu (mg + F \sin(30^\circ)). ]
Уравнение движения:
[ Fx - F{\text{тр}} = ma. ]
Подставим значения:
[ a = \frac{F \cos(30^\circ) - \mu (mg + F \sin(30^\circ))}{m}. ]
В числовом виде:
[ a = \frac{\sqrt{3} - 0,3 \times (4,9 + 1)}{0,5}. ]
[ a = \frac{\sqrt{3} - 0,3 \times 5,9}{0,5}. ]
[ a = \frac{1,73 - 1,77}{0,5}. ]
[ a \approx \frac{-0,04}{0,5}. ]
[ a \approx -0,08 \, \text{м/с}^2. ]
Поскольку ускорение получилось отрицательным, это означает, что сила трения превышает горизонтальную составляющую силы, и учебник не будет двигаться, если сила направлена вниз под углом 30°.
