1) Координата тела,движущегося вдоль оси x,зависит от времени по закону x=4-3t+t^2(м),где t-время в...

Конечно! Давайте разберем каждый из вопросов по отдельности.

1) Изменение кинетической энергии тела

Дано уравнение движения:

[ x(t) = 4 - 3t + t^2 \, (\text{м}) ]

Чтобы найти изменение кинетической энергии, нам нужно определить скорость тела и затем использовать ее для расчета кинетической энергии.

Шаг 1: Вычисление скорости

Скорость — это производная от координаты по времени:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 - 3t + t^2) = -3 + 2t ]

Шаг 2: Кинетическая энергия

Кинетическая энергия определяется как:

[ KE = \frac{1}{2}mv^2 ]

где ( m = 1 \, \text{кг} ).

Шаг 3: Изменение кинетической энергии

Найдем скорости в начале второй (( t = 2 ) с) и конце третьей секунды (( t = 3 ) с):

• При ( t = 2 ):
  [ v(2) = -3 + 2 \times 2 = 1 \, \text{м/с} ]

• При ( t = 3 ):
  [ v(3) = -3 + 2 \times 3 = 3 \, \text{м/с} ]

Теперь вычислим кинетическую энергию:

• При ( t = 2 ):
  [ KE_2 = \frac{1}{2} \times 1 \times (1)^2 = 0.5 \, \text{Дж} ]

• При ( t = 3 ):
  [ KE_3 = \frac{1}{2} \times 1 \times (3)^2 = 4.5 \, \text{Дж} ]

Изменение кинетической энергии:

[ \Delta KE = KE_3 - KE_2 = 4.5 - 0.5 = 4 \, \text{Дж} ]

2) Кинетическая энергия шарика

Дано:

• Масса ( m = 0.2 \, \text{кг} )
• Радиус ( r = 0.5 \, \text{м} )
• Период ( T = 0.5 \, \text{с} )

Центростремительная скорость:

Скорость при равномерном круговом движении:

[ v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi \times 0.5}{0.5} = 2\pi \, \text{м/с} ]

Кинетическая энергия:

[ KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (2\pi)^2 = 0.1 \times 4\pi^2 \approx 3.95 \, \text{Дж} ]

3) Сила тяготения между Землей и Луной

Дано:

• Масса Земли ( M = 6.0 \times 10^{24} \, \text{кг} )
• Масса Луны ( m = 7.3 \times 10^{22} \, \text{кг} )
• Расстояние между центрами ( r = 384000 \times 10^3 \, \text{м} )

Используем закон всемирного тяготения:

[ F = G \frac{Mm}{r^2} ]

где ( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 ).

Подставим значения:

[ F = 6.674 \times 10^{-11} \times \frac{6.0 \times 10^{24} \times 7.3 \times 10^{22}}{(384000 \times 10^3)^2} ]

[ F \approx 1.98 \times 10^{20} \, \text{Н} ]

Таким образом, сила тяготения между Землей и Луной составляет приблизительно ( 1.98 \times 10^{20} \, \text{Н} ).

1) Для определения изменения кинетической энергии тела за время с начала второй и до конца третьей секунды движения, нам необходимо вычислить кинетическую энергию тела в начале и в конце данного временного интервала.

Начнем с вычисления скорости тела. Для этого найдем производную координаты x по времени t: v = dx/dt = -3 + 2t

Теперь найдем скорость тела в начале и в конце интервала времени: t = 2 с: v(2) = -3 + 22 = 1 м/с t = 3 с: v(3) = -3 + 23 = 3 м/с

Теперь вычислим кинетическую энергию тела в начале и в конце интервала времени: E_k1 = (1/2)mv(2)^2 = 0.511^2 = 0.5 Дж E_k2 = (1/2)mv(3)^2 = 0.513^2 = 4.5 Дж

Теперь найдем изменение кинетической энергии: ΔE_k = E_k2 - E_k1 = 4.5 - 0.5 = 4 Дж

Следовательно, изменение кинетической энергии тела за время с начала второй и до конца третьей секунды движения составляет 4 Дж.

2) Кинетическая энергия вращающегося шарика определяется формулой: E_k = (1/2)Iω^2

где I - момент инерции шарика, равный m*r^2/2 для шара, r - радиус окружности, ω - угловая скорость шарика.

Для начала найдем угловую скорость шарика: ω = 2π / T = 2π / 0.5 = 4π рад/с

Теперь вычислим кинетическую энергию шарика: E_k = 0.5 (0.2) (0.5)^2 * (4π)^2 = 1.256 Дж

Следовательно, кинетическая энергия шарика равна 1.256 Дж.

3) Сила тяготения между Землей и Луной определяется законом всемирного тяготения: F = G (m1 m2) / r^2

где G - гравитационная постоянная (6.6710^-11 Нм^2/кг^2), m1 и m2 - массы тел (масса Земли и масса Луны), r - расстояние между их центрами.

Подставим данные и вычислим силу тяготения: F = 6.6710^-11 (6.010^24) (7.310^22) / (384000000)^2 = 1.9810^20 Н

Следовательно, сила тяготения между Землей и Луной равна 1.98*10^20 Н.