- К концам горизонтально расположенного рычага подвешено два груза массами 2 и 5 кг. Длина большего плеча 50 см. Какова длина всего рычага? Массой рычага пренебречь.
Чтобы решить эту задачу, нужно применить принцип равновесия рычага, который гласит, что рычаг находится в равновесии, если момент силы, действующий на одном плече, равен моменту силы на другом плече. Момент силы определяется как произведение силы на длину плеча, на которое эта сила действует.
В данной задаче имеем два груза с массами ( m_1 = 2 ) кг и ( m_2 = 5 ) кг. Пусть длина меньшего плеча будет ( l_1 ), а длина большего плеча дана как ( l_2 = 50 ) см или 0.5 метра.
Силы, действующие на рычаг, равны весам грузов: ( F_1 = m_1 \cdot g ) и ( F_2 = m_2 \cdot g ), где ( g ) — ускорение свободного падения (обычно принимается как 9.81 м/с², но в условиях задачи оно сокращается, так как входит в обе стороны уравнения).
Условие равновесия рычага: [ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 ]
Подставляем выражения для сил: [ m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2 ]
Сокращаем ( g ) и подставляем значения масс и длины большего плеча: [ 2 \cdot l_1 = 5 \cdot 0.5 ]
Решая это уравнение, получаем: [ 2 \cdot l_1 = 2.5 ]
[ l_1 = \frac{2.5}{2} = 1.25 \text{ метра} ]
Таким образом, длина меньшего плеча составляет 1.25 метра. Чтобы найти длину всего рычага, нужно сложить длины обоих плеч: [ L = l_1 + l_2 = 1.25 + 0.5 = 1.75 \text{ метра} ]
Итак, длина всего рычага составляет 1.75 метра.
Длина всего рычага равна 100 см.
Для решения данной задачи используем условие равновесия моментов сил. Момент силы, создаваемой грузом массой 2 кг, равен моменту силы, создаваемой грузом массой 5 кг. Пусть длина рычага равна L, тогда условие равновесия можно записать следующим образом:
2 L = 5 (50 - L)
Раскроем скобки:
2L = 250 - 5L
Перенесем все переменные на одну сторону:
2L + 5L = 250
7L = 250
L = 250 / 7
L ≈ 35,71 см
Таким образом, длина всего рычага составляет около 35,71 см.
