1) Электрические потенциалы двух изолированных проводников, находящихся в воздухе, равны 110 В и -110В. Какую работу совершит электрическое поле этих двух зарядов при переносе заряда 5 * 10-4 Кл с одного проводника на другой? 2) два точечных электрических заряда взаимодействуют в воздухе на расстоянии 0,4 м с такой же силой, как в непроводящей жидкости на расстоянии 0,2 м. Определить диэлектрическую проницаемость непроводящей жидкости
1) Для расчета работы электрического поля при переносе заряда между двумя проводниками, имеющими разные электрические потенциалы, мы можем воспользоваться формулой для работы электрического поля: ( W = q \Delta V ), где ( q ) – переносимый заряд, а ( \Delta V ) – разность потенциалов между двумя точками.
Здесь ( q = 5 \times 10^{-4} ) Кл, ( \Delta V = V_2 - V_1 = (-110) В - 110 В = -220 В ). Подставляя значения, получаем: [ W = 5 \times 10^{-4} \times (-220) = -0.11 ] Дж (Джоулей).
Так как работа имеет отрицательное значение, это означает, что энергия передается от системы к внешней среде или что работа совершается против электрического поля.
2) Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона, который в вакууме или воздухе имеет вид: [ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} ] где ( k ) – коэффициент пропорциональности (константа Кулона), ( q_1 ) и ( q_2 ) – величины зарядов, ( r ) – расстояние между зарядами.
В непроводящей жидкости сила взаимодействия между зарядами ослабевает из-за наличия диэлектрической проницаемости ( \varepsilon ) жидкости: [ F' = \frac{k}{\varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r'^2} ]
По условию задачи сила взаимодействия одинакова в обоих случаях, поэтому: [ k \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \frac{q_1 q_2}{r'^2} ] [ \varepsilon = \frac{r'^2}{r^2} \times \frac{k}{k} ]
Подставляя ( r = 0.4 ) м и ( r' = 0.2 ) м, получаем: [ \varepsilon = \frac{(0.2)^2}{(0.4)^2} = \frac{0.04}{0.16} = 0.25 ]
Значение диэлектрической проницаемости ( \varepsilon ) равно 4. Это означает, что диэлектрическая проницаемость непроводящей жидкости в четыре раза больше, чем в воздухе, что приводит к уменьшению силы взаимодействия между зарядами в четыре раза при уменьшении расстояния в два раза.
1) Для расчета работы, которую совершит электрическое поле при переносе заряда с одного проводника на другой, можно использовать формулу для работы электрического поля: W = q * (V2 - V1) где W - работа, q - заряд, V2 и V1 - электрические потенциалы двух проводников.
Подставляя данные из условия, получаем: W = 5 10^-4 Кл (110 В - (-110 В)) = 5 10^-4 Кл 220 В = 0.11 Дж
Таким образом, электрическое поле совершит работу равную 0.11 Дж при переносе заряда 5 * 10^-4 Кл с одного проводника на другой.
2) Для определения диэлектрической проницаемости непроводящей жидкости можно воспользоваться формулой, описывающей взаимодействие точечных зарядов через диэлектрическую среду: F = k q1 q2 / r^2 * ε, где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами, ε - диэлектрическая проницаемость среды.
Из условия известно, что F (воздух) = F (жидкость) и r (воздух) = 0.4 м, r (жидкость) = 0.2 м. Подставляя данные, получаем: k q1 q2 / (0.4 м)^2 ε = k q1 * q2 / (0.2 м)^2
Упрощая уравнение, получаем: ε = 2
Таким образом, диэлектрическая проницаемость непроводящей жидкости равна 2.
