Разберём каждый вопрос по отдельности и подробно.
Вопрос 1: Чему равен путь, пройденный грузом пружинного маятника за 5 полных колебаний, если амплитуда колебаний 2 см?
Амплитуда колебаний (A = 2) см.
Полный цикл колебаний включает движение от крайнего положения (максимальная амплитуда) до другого крайнего положения и обратно. Таким образом, за один полный цикл маятник проходит путь, равный четырём амплитудам:
[ Путь за один полный цикл = 4A ]
Путь за 5 полных колебаний:
[ Путь за 5 полных колебаний = 5 \times 4A = 20A ]
Подставляем значение амплитуды:
[ Путь за 5 полных колебаний = 20 \times 2 \text{ см} = 40 \text{ см} ]
Ответ: 40 см.
Вопрос 2: Чему равна частота колебаний математического маятника, если первый раз он проходит положение равновесия через 0,2 с после начала колебаний?
Время ( t = 0,2 ) с — это время, за которое маятник проходит от крайнего положения до положения равновесия.
Один полный колебательный цикл маятника включает движение от крайнего положения через положение равновесия до другого крайнего положения и обратно через положение равновесия до начального крайнего положения. Это четыре таких отрезка времени.
Таким образом, период ( T ) равен:
[ T = 4 \times t = 4 \times 0,2 \text{ с} = 0,8 \text{ с} ]
Частота ( f ) определяется как обратная величина периода:
[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,8 \text{ с}} = 1,25 \text{ Гц} ]
Ответ: 1,25 Гц.
Вопрос 3: Чему равен модуль ускорения колебаний маятника в его крайнем положении, если длина маятника 8 см, а амплитуда колебаний 4 см?
В крайнем положении маятника его ускорение максимальное и определяется формулой:
[ a = \omega^2 A ]
Где ( \omega ) — циклическая частота, ( A ) — амплитуда.
Циклическая частота для математического маятника определяется формулой:
[ \omega = \sqrt{\frac{g}{L}} ]
Где ( g \approx 9,81 \text{ м/с}^2 ) — ускорение свободного падения, ( L ) — длина маятника.
Переведем длину маятника в метры:
[ L = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м} ]
Теперь найдём ( \omega ):
[ \omega = \sqrt{\frac{9,81}{0,08}} \approx 11 \text{ рад/с} ]
Подставим в формулу для ускорения (амплитуду тоже переведем в метры):
[ A = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} ]
[ a = 11^2 \times 0,04 \text{ м} \approx 4,84 \text{ м/с}^2 ]
Ответ: 4,84 м/с².
Вопрос 4: Чему равен модуль ускорения колебаний пружинного маятника в точке, координата которой 1 см, если жесткость пружины 60 Н/м, а масса груза 200 г?
Для пружинного маятника ускорение в любой точке определяется законом Гука и формулой:
[ a = \frac{kx}{m} ]
Где ( k ) — жёсткость пружины, ( x ) — отклонение от положения равновесия, ( m ) — масса груза.
Переведем массу в килограммы:
[ m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг} ]
Отклонение ( x ) в метры:
[ x = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ a = \frac{60 \text{ Н/м} \times 0,01 \text{ м}}{0,2 \text{ кг}} ]
[ a = \frac{0,6 \text{ Н}}{0,2 \text{ кг}} = 3 \text{ м/с}^2 ]
Ответ: 3 м/с².
Надеюсь, это поможет!
