1. Автомобиль, массой 10 тонн, движется по вогнутому мосту, радиус кривизны которого 100 метров. С какой...

Для решения задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на автомобиль, когда он движется по вогнутому мосту. В нижней точке моста на автомобиль действуют две основные силы:

1. Сила тяжести (вес автомобиля), направленная вниз.
2. Центростремительная сила, необходимая для движения по кривой, также направленная вниз (в данном случае, когда автомобиль находится в нижней точке).

Сначала определим силу тяжести. Сила тяжести (вес) ( F_g ) рассчитывается по формуле:

[ F_g = m \cdot g ]

где:

• ( m = 10 ) тонн ( = 10,000 ) кг (масса автомобиля),
• ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения).

Подставим значения:

[ F_g = 10,000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 98,100 \, \text{Н} ]

Теперь рассчитаем центростремительное ускорение автомобиля, когда он движется по вогнутой траектории радиусом ( R = 100 ) м. Центростремительное ускорение ( a_c ) вычисляется по формуле:

[ a_c = \frac{v^2}{R} ]

Сначала преобразуем скорость из км/ч в м/с:

[ v = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{s}} = 15 \, \text{м/с} ]

Теперь подставим это значение в формулу для центростремительного ускорения:

[ a_c = \frac{(15 \, \text{м/с})^2}{100 \, \text{м}} = \frac{225 \, \text{м}^2/\text{s}^2}{100 \, \text{м}} = 2.25 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь мы можем рассчитать центростремительную силу ( F_c ), которая необходима для поддержания кругового движения. Она определяется по формуле:

[ F_c = m \cdot a_c ]

Подставляем значения:

[ F_c = 10,000 \, \text{кг} \cdot 2.25 \, \text{м/с}^2 = 22,500 \, \text{Н} ]

Теперь находим общую силу, с которой автомобиль давит на мост в нижней точке. Эта сила ( F ) будет равна сумме силы тяжести и центростремительной силы:

[ F = F_g + F_c ]

Подставляем найденные значения:

[ F = 98,100 \, \text{Н} + 22,500 \, \text{Н} = 120,600 \, \text{Н} ]

Таким образом, сила, с которой автомобиль давит на мост в нижней точке, составляет приблизительно 120,600 Н.

Для решения данной задачи необходимо учитывать силы, которые действуют на автомобиль в нижней точке вогнутого моста. Это силы тяжести и центростремительная сила, возникающая из-за движения автомобиля по криволинейному пути. Давайте подробно разберёмся.

Данные из условия:

1. Масса автомобиля: ( m = 10 \, \text{т} = 10^4 \, \text{кг} ),
2. Радиус кривизны моста: ( R = 100 \, \text{м} ),
3. Скорость автомобиля: ( v = 54 \, \text{км/ч} ).

Переведём скорость в метры в секунду: [ v = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с}. ]

Силы, действующие на автомобиль:

На автомобиль в нижней точке моста действуют две основные силы:

1. Сила тяжести (( F{\text{тяж}} )), направленная вниз: [ F{\text{тяж}} = m \cdot g, ] где ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

2. Центростремительная сила (( F{\text{ц}} )), направленная в центр кривизны траектории: [ F{\text{ц}} = \frac{m \cdot v^2}{R}. ]

В нижней точке моста автомобиль давит на мост с силой, которая является результатом суммы этих двух сил, поскольку они направлены в одну сторону (к центру кривизны): [ F{\text{давл}} = F{\text{тяж}} + F_{\text{ц}}. ]

Вычисления:

1. Сила тяжести: [ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 10^4 \cdot 9.8 = 98000 \, \text{Н}. ]

2. Центростремительная сила: [ F{\text{ц}} = \frac{m \cdot v^2}{R}. ] Подставим значения: [ F{\text{ц}} = \frac{10^4 \cdot 15^2}{100} = \frac{10^4 \cdot 225}{100} = 22500 \, \text{Н}. ]

3. Сила давления на мост: [ F{\text{давл}} = F{\text{тяж}} + F_{\text{ц}} = 98000 + 22500 = 120500 \, \text{Н}. ]

Ответ:

Сила, с которой автомобиль давит на мост в нижней точке, составляет ( F_{\text{давл}} = 120500 \, \text{Н} ) или ( 120.5 \, \text{кН} ).